Clemens Lindemann wurde am 10. Oktober 1947 in Homburg geboren.

Er wuchs in Homburg mit drei Geschwistern auf, wo seine Eltern eine Bäckerei in der Stadt unterhielten. Bereits zu Hause wurde viel über Politik diskutiert, was den jungen Lindemann dazu bewog sich selbst zu engagieren und Verbesserungen anzustreben. Nach dem Abschluss der Schule studierte er Jura und Politikwissenschaft an den Universitäten in Saarbrücken und Bonn. 1974 legte er seine beiden Staatsexamen erfolgreich ab.

1975 wurde er als Jurist unter Oskar Lafontaine im Rechtsamt der Stadt Saarbrücken tätig, fünf Jahre später leitete er dort das Sozialamt. Dort entwickelte Lindemann ein Beschäftigungsprogramm für Sozialhilfeempfänger in der Landeshauptstadt mit, was stark kritisiert wurde, aber letztlich als Vorbild für andere Städte und Kommunen wurde.

Von 1985 bis 2015 war er als Landrat des Saarpfalz-Kreises aktiv, wo er ebenfalls in der Sozial- und Arbeitsmarktpolitik tätig war. Doch auch kulturell engagierte er sich in diesem Amt: Kurz nach Amtsantritt erfolgte der Aufbau des Europäischen Kulturparks Bliesbruck-Reinheim, wo Lindemann auch selbst tatkräftig mitarbeitete, ein paar Jahre später rief er den überregionalen Siebenpfeiffer-Preis ins Leben. Als betroffener Vater war er zudem Gründungsmitglied der Elterninitiative krebskranker Kinder im Saarland e.V.

Seit 2015 befindet sich Clemens Lindemann im Ruhestand.

Er ist verheiratet, hat zwei Kinder und lebt mit seiner Familie in Kirkel.